Рав Меир родился в 1971 году в г. Вильнюсе (Литва), в семье Герца Михайловича и Хаи Ароновны Маневичей. Учился в общеобразовательной школе. В 1987 году для расширения своих знаний о культурном и духовном наследии еврейского народа присоединился к группе евреев-отказников, где начал изучать иврит и классические еврейские книги.
В 1988 году принял решение репатриироваться в Израиль для продолжения религиозного образования.
В конце 1989 года переехал в Израиль и поступил в иерусалимскую ешиву «Швут Ами», затем продолжил образование в иешивах «Атерет Исраэль» и «Тора Ор». В 1993 году, стал активно работать в области распространения еврейских знаний среди новых репатриантов из бывшего СССР. Работал преподавателем Торы и истории еврейского народа в иешиве «Агудас Исроэль» в г. Кишиневе, в религиозно-просветительской организации «Шуву» в разных городах Израиля. В 2000 году организацией «Эш аТора» был направлен в город Ашдод в качестве русскоязычного раввина.
После 2003 года преподавал Тору в еврейских школах на Украине, в городах Бердичеве и Коростени.
В 2005 году стал раввином общины «Швут Ами» в городе Петах Тикве.
В 2008 году приехал в Москву по приглашению колеля «Тора ми-Цион». В 2009 году по решению Совета Московской еврейской религиозной общины стал раввином Большого молельного зала Московской Хоральной Синагоги, а в сентябре 2010 года был назначен заместителем главного раввина Москвы.
У рава Маневича 7 детей.